Александр Глебов родился 4 ноября 1970 года. Он получил образование в Российском институте театрального искусства — ГИТИС, обучаясь на курсе народного артиста РСФСР Глеба Дроздова. Глебов является лауреатом нескольких наград. В 2001 году он получил приз на «Фестивале русских театров» в Севастополе за лучшую мужскую роль второго плана в спектакле «Сильвия», который был представлен в Драматическом театре «Колесо» им. Г. Б. Дроздова. В 2007 году он стал лауреатом Международного фестиваля негосударственных театров и театральных проектов «Рождественский парад». В 2017 году его отметили Благодарственным письмом от Законодательного Собрания Санкт-Петербурга за высокий профессионализм и вклад в культурное развитие города. Александр Глебов работает в TEATR 101, который он также помог создать. Ранее он трудился в Драматическом театре «Колесо» им. Г. Б. Дроздова, где исполнял роли в спектаклях таких режиссеров, как Василий Сенин, Михаил Бычков, Андрей Корионов и Марфа Горвиц. Кроме театра, он также снимался в фильмах, поставленных Павлом Мальковым, Богданом Дробязко, Александром Рогожкиным, Максимом Бриусом и Евгением Сологаловым.