Алексей Слюсарчук родился 4 октября 1961 года в Санкт-Петербурге. В 1991 году он завершил обучение на режиссерском факультете ГИТИСа, где учился на курсе Бориса Голубовского. В своей карьере работал в различных театрах, включая Московский Театр киноактера, Московский областной театр имени Островского и Псковский областной театр имени Пушкина. Также он был частью "Формального театра" в качестве режиссера и актера. Слюсарчук принимал участие в театральных проектах как в России, так и за границей. С 1996 по 1997 год он занимал пост художественного руководителя театра-студии Санкт-Петербургского Гуманитарного Университета и преподавал сценическое мастерство. В 2003 году работал в театральном центре "Ванзее-Форум" в Берлине. В 1996 году он завершил аспирантуру в СПГАТИ и преподавал актерское мастерство на курсе профессора И.Б. Малочевской. В 2005-2007 годах он работал в Высшем хореографическом училище имени Вагановой, а с 2009 по 2013 год преподавал в Восточно-европейском институте психоанализа. С 1998 по 2002 год был художественным руководителем и режиссером театра современной пьесы «Ландскрона», а с 2001 по 2013 год – главным режиссером театра «Особняк» в Санкт-Петербурге. За свою карьеру Слюсарчук поставил более двадцати спектаклей, адаптировав как классические, так и современные тексты, включая произведения Милорада Павича, Макса Фриша и Джеймса Джойса. Его работы были отмечены на различных театральных фестивалях, включая "Золотую Маску" и фестиваль "Молодые театры России". В 2007 году он начал сотрудничество с кинорежиссером Ильей Хржановским, работая в проекте "Дау" в различных ролях, включая ассистента режиссера и режиссера по работе с актерами. С 2013 по 2020 год он был сорежиссером четырех фильмов этого проекта, а также занимался монтажом и сценарной работой.