Алексей Усольцев родился в Перми. До окончания школы он не планировал карьеру актера, хотя занимался в театральной студии под руководством Лидии Зуевой, ученицы Марка Захарова. Именно она предложила ему подготовить программу для поступления в один из столичных вузов. В случае неудачи Алексей рассматривал другие профессии, такие как кулинар или историк. В 1994 году ему удалось поступить на курс Олега Табакова в Школу-студию МХАТ, и вскоре он дебютировал на сцене театра «Табакерка» в массовке спектакля «Билокси-Блюз», а затем исполнил роль Дона Карни на протяжении почти 15 лет. Первые годы работы Усольцева в Театре Олега Табакова, куда он пришел по окончании учебы, были связаны с режиссером Миндаугасом Карбаускисом, который задействовал его в большинстве своих постановок с 2001 по 2007 годы. Алексей сыграл в таких спектаклях, как «Долгий рождественский обед», «Лицедей», «Когда я умирала», «Рассказ о семи повешенных», «Похождение…» и «Рассказ о счастливой Москве», за который он получил премию «Чайка» в 2007 году за дуэт с Ириной Пеговой. В начале XXI века Усольцев проявил интерес к театральной педагогике и совместно с Дмитрием Петрунем основал театральную студию в Российском государственном социальном университете, где работал несколько лет. Среди других значимых режиссеров, с которыми сотрудничал Алексей, был Александр Марин, пригласивший его в свои постановки, такие как «Аркадия», «Идиот», «Брак 2.0», «Сестра Надежда», «Три сестры» и «Мадонна с цветком». В настоящее время актер продолжает работать в спектаклях Сергея Газарова, Аллы Сигаловой, Алены Лаптевой и Олега Тополянского, а также является педагогом в Театральной школе Олега Табакова.