Анастасия Квитко родилась 23 ноября 1988 года в Гурьевске Кемеровской области. В 2015 году она окончила Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства, где обучалась на курсе А. Б. Исакова. С 2018 года Квитко является актрисой театра, где сыграла в ряде значимых спектаклей. В 2018 году она дебютировала в роли Эринии в постановке «Медея». В 2017 году она приняла участие в спектакле «Воительница», где исполнила роль Странного персонажа, начиная с февраля 2019 года. В 2020 году актриса сыграла Джессику в «Венецианском купце», а в 2021 году выступила в нескольких постановках: в роли Марютки в «Сорок первом», Офелии в «Гамлете» и как исполнительница номера «ФИГАРО» в спектакле «Дни его жизни». Квитко также исполнила роли в новых постановках: в 2023 году она сыграла Соню в «Дяде Ване», а 10 ноября 2023 года состоялась премьера спектакля «Дон Кихот», где она воплотила образы Племянницы Дон Кихота, Богини Геи и Падающей звезды.