Анатолий Коптев, родившийся 23 ноября 1966 года в Ленинграде, является выпускником Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии имени Н. К. Черкасова, который он окончил в 1990 году под руководством Г. А. Барышевой и А. Н. Куницына. С 1999 года артист состоит в труппе театра. В репертуаре Коптева значатся различные роли в спектаклях. Он исполняет роль Акимыча в постановке «Красавец-мужчина», премьера которой состоялась 29 октября 2011 года, и играет в ней с сентября 2021 года. В спектакле «Вишнёвый сад» он выступает в роли Прохожего с января 2019 года, а ввод на роль Фирса запланирован на 11 октября 2024 года. Коптев также играет Главнокомандующего в спектакле «Бег», который был представлен 6 апреля 2008 года, начиная с марта 2019 года. Кроме того, актер участвует в спектакле «Соломенная шляпка» в роли Везине с ноября 2021 года, а также в «Венецианском купце», где исполняет роли Дожа Венеции и Антонио с вводом 27 ноября 2022 года. В «Трамвае «Желание»» он играет Стива, начиная с 27 октября 2022 года. В спектакле «Игроки» Коптев исполняет роль Псоя Сахича Замухрышкина с июля 2022 года, а в «Не было ни гроша, да вдруг алтын» он играет Разновесова, с вводом 15 сентября 2024 года.