Арсений Иванкович родился 27 октября 1973 года в Горьком. В 2001 году он окончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства, учась на курсе под руководством А. Б. Исакова и О. С. Антоновой. С 2012 года артист является членом труппы театра, где принял участие в нескольких значительных постановках. Одним из его первых крупных проектов стал спектакль «Красавец-мужчина», в котором он исполнил роль Олешунина, премьера которого состоялась 29 октября 2011 года. В дальнейшем он также сыграл роль Пьера, начиная с 13 июня 2013 года, и вновь вернулся к роли Олешунина 1 июня 2015 года. Другими важными работами Арсения стали роли в спектаклях «Дни нашей жизни» (Блохин, премьера 30 декабря 2009 года, ввод 15 февраля 2015 года), «Дама-привидение» (Родриго/Тень «Бык»/Монах-предводитель, премьера 4 сентября 2021 года), а также «Соломенная шляпка» (Нинарди, с июня 2022 года, премьера 23 декабря 2017 года). В его репертуаре также присутствуют роли в «Вишнёвом саде» (Епиходов, премьера 26 мая 2012 года, ввод 10 сентября 2024 года) и «Собака на сене» (Фабьо, премьера 10 февраля 2024 года, ввод 1 октября 2024 года).