Артур Касимов родился 20 апреля 1994 года в деревне Кестым Удмуртской Республики. Вскоре его семья переехала в поселок Левинцы Кировской области. В школьные годы Артур проявил интерес к искусству, обучаясь в музыкальной школе и посещая кружок кинолюбителей. После окончания девятого класса он поступил в театральную школу Олега Табакова в Москве, став одним из первых студентов нового учебного заведения. В 2013 году Касимов дебютировал на сцене театра «Табакерка», сыграв небольшую роль в спектакле «Школа жен». Этот дебют открыл для него путь к другим театральным проектам. В 2014 году Артур стал полноправным членом труппы театра. В дополнение к актерской деятельности, он также работает педагогом в Школе Олега Табакова, передавая свои знания и опыт молодым артистам.