Егор Шмыга родился 14 апреля 1993 года в Омске. В 2012 году он завершил обучение в Омском областном колледже культуры и искусств, получив специальность «Педагог дополнительного образования». С 2009 по 2014 год Шмыга работал актером, педагогом и помощником режиссера в драматическом Лицейском театре. В период с 2010 по 2012 год он также был актером Омского театра юного зрителя. С 2014 по 2018 год продолжил обучение в Российской государственной институции сценических искусств, в мастерской заслуженного артиста России Сергея Бызгу, где специализировался на актерском мастерстве для драматического театра и кино. С 2018 года Егор Шмыга является актером Санкт-Петербургского академического драматического театра имени В.Ф. Комиссаржевской. В своей карьере он получил признание, в том числе приз общества «Театрал» в 2018 году за лучший дуэт в спектакле «О мышах и людях» под руководством Сергея Бызгу, где выступил в паре с Амином Хуратовым.