Каринэ Булгач является выпускницей Новосибирского музыкального училища и Новосибирского государственного художественного училища, где обучалась в мастерской театрального художника Владимира Фатеева. С 2007 года она начала свою карьеру в Новосибирском государственном драматическом театре «Старый дом», а с 2010 года занимала должность заведующей художественно-постановочной частью театра. В этой роли она выступала в качестве художника-постановщика для различных спектаклей. С 2011 по 2020 год Булгач занимала пост главного художника в Новосибирском академическом молодежном театре «Глобус». В течение своей карьеры она сотрудничала с рядом театров, включая Санкт-Петербургский театр юных зрителей, Липецкий театр драмы имени Л. Н. Толстого, Алтайский краевой театр драмы имени В. М. Шукшина, Томский ТЮЗ, а также новосибирские Молодежный драматический театр «Первый театр» и Мастерскую Крикливого и Панькова.