Максим Мишкевич родился 20 ноября 1996 года в Перми. В 2020 году он завершил обучение в Российском государственном институте сценических искусств, где учился на курсе под руководством Сергея Черкасского. С 2021 по 2022 год входил в состав труппы театра. В театральной практике Мишкевич участвовал в различных спектаклях, среди которых "Бесприданница", где он исполнил роль Вожеватова, "Жизнь - сапожок непарный" в роли Платона Романовича, а также "Ревизор", где сыграл Добчинского. Его репертуар также включает роли в "Синьоре из высшего общества" (Дэни), "Двенадцатой ночи" (Себастьян) и "Снежной королеве" (Принц Клаус). Кроме театра, Мишкевич также проявил себя в кино, снявшись в таких фильмах, как «Невский 4. Тень архитектора», «Бухта глубокая», «Великолепная пятёрка», «Мушкетёры», «Танцы на песке» и «Чужой».