Михаил Драгунов родился 13 октября 1977 года в Нарве. В 2002 году он завершил обучение в Санкт-Петербургской академии театрального искусства, где его курс вёл Юрий Красовский. В своей карьере Драгунов работал в Камерном театре Малыщицкого, а также в Петербург-Концерте, где занимался художественным словом. Он принимал участие в спектаклях фонда памяти Андрея Краско. С 2012 года Михаил является актёром Театра «Русская антреприза» имени Андрея Миронова. С 2025 года он также сотрудничает с театром «Комедианты».