Михаил Татарников является выпускником факультета оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова, где учился под руководством Александра Полищука. Его профессиональная карьера началась в 2006 году с дебюта в Мариинском театре, где он поставил балет «Метафизика» на музыку Второй симфонии Сергея Прокофьева. В следующем году Татарников выступил в роли оперного дирижёра, осуществив постановку «Любовь к трём апельсинам» того же композитора. В Мариинском театре под его управлением было исполнено более сорока произведений, включая оперы Рихарда Вагнера, Вольфганга Амадея Моцарта и Николая Римского-Корсакова. С 2012 по 2018 год Татарников занимал должность музыкального руководителя и главного дирижёра Михайловского театра, где представил множество премьерных спектаклей и симфонических программ. Он также гастролировал с оркестром театра в Японии. Среди его значимых работ — дирижирование операми «Билли Бадд» Бенджамина Бриттена, «Демон» Антона Рубинштейна и «Манон Леско» Джакомо Пуччини, а также сотрудничество с известными режиссёрами и исполнителями. В августе 2020 года Татарников выступил на Зальцбургском фестивале, а также работал в таких театрах, как Ла Скала, Баварская государственная опера и Комическая опера Берлина. В качестве симфонического дирижёра он сотрудничал с оркестрами в разных странах, включая Францию, Данию и Шотландию. С 2023 года Татарников является музыкальным руководителем и главным дирижёром Новосибирского государственного академического театра оперы и балета, а с июля 2025 года он также займёт пост главного приглашённого дирижёра Михайловского театра.