Юлия Молчанова окончила Музыкальное училище имени Н.А. Римского-Корсакова (класс Л. Шукаева) и Санкт-Петербургскую консерваторию (класс С. Чернядьева). Сразу после окончания консерватории, в 1998 году, была приглашена в СПб ГАСО, где с 2002 года является концертмейстером группы виолончелей. В качестве солиста-концертмейстера участвовала в записях и многочисленных гастрольных турах оркестра (в Сербии, Финляндии, Великобритании, Швейцарии, США, Японии). Как солистка и в составе оркестра участвовала в фестивалях «Музыкальная весна», «От авангарда до наших дней», «Музыкальный Олимп», «Звуковые пути». Выступает с сольными программами и в составе камерных ансамблей на ведущих концертных площадках Санкт-Петербурга. Активно сотрудничает с Петербургским союзом композиторов, неоднократно принимала участие в премьерах сочинений современных авторов. Лауреат международных конкурсов.