Алексей Иващенко родился 12 мая 1958 года в Москве. Он окончил английскую спецшколу, а затем в 1980 году получил диплом географического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. В 1985 году завершил обучение во Всесоюзном институте кинематографии, где учился в мастерской Сергея Бондарчука и Ирины Скобцевой. После ВГИКа Иващенко был направлен в Театр-студию киноактёра, где участвовал в спектакле "Дурочка" и снимался в эпизодических ролях в кино. Он также работал в театре "Современная опера" Алексея Рыбникова, где принимал участие в спектакле "Литургия оглашённых". С 1974 года Иващенко начал писать песни на свои стихи, а также сотрудничал с Георгием Васильевым, с которым образовал известный дуэт "Иваси". В их активе находятся диск-гигант, несколько компакт-дисков и сборник песен "Глафира и Ко". С начала 1990-х годов артист занимается озвучиванием и телерекламой. Его голос звучит в фильмах как российских, так и зарубежных, включая работы с Брюсом Уиллисом в "Пятом элементе" и Хью Грантом в "Ноттинг Хилле". Также он озвучивал персонажей мультфильмов, среди которых Джинн в "Аладдине". В период с 1998 по 2004 год Иващенко работал над проектом "Норд-Ост" совместно с Георгием Васильевым.