Алексей Торковер родился 23 мая 1982 года в Ленинграде. В 2004 году он завершил обучение в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (курс Владимира Пази) и стал членом труппы театра. В своей карьере Торковер сыграл множество ролей в различных спектаклях. К числу его работ относятся персонажи в таких постановках, как «Старший сын» (Бусыгин), «Войцек» (Тамбурмажор), «Кабаре» (Официант, Матрос), «Снегири» (Щусь), а также «Добрый человек из Сычуани» (Безработный) и «Владимирская площадь» (Пузан). Он также исполнил роли в «Каренин. Анна. Вронский» (Серпуховской), «Циники» (Сталин), «Казимир и Каролина» (Раух) и «Лес» (Буланов). Кроме того, его творчество включает работы в спектаклях «Король, дама, валет» (в ролях 2-го санитара, манекена, официанта), «Дракон» (2-й ткач), «Королева красоты» (Рэй Дули), «Фредерик, или Бульвар преступлений» (Дюжи), «На всякого мудреца довольно простоты» (Человек Крутицкого), «Заповедник» (Пушкин), «Цилиндр» (Родольфо), «Посох, палка и палач» (Мёртвый цыган), «Странствия Нильса» (Лис Смирре), «Смешанные чувства» (Ральф), «Беглец» (Хорунжий), «Без вины виноватые» (Муров) и «Бродский. Изгнание».