Андрей Васильевич Феськов родился в 1983 году. В 2006 году завершил обучение в Санкт-Петербургской академии театрального искусства, где обучался под руководством Вениамина Фильштинского. Сразу после окончания учебы, в 2006-2008 годах, работал в Большом драматическом театре имени Г. А. Товстоногова, а с 2022 года стал частью труппы этого театра. В репертуаре Феськова можно отметить несколько значительных ролей. На основной сцене БДТ он исполняет персонажей в спектаклях Андрея Могучего, таких как «Материнское сердце», где играет Чичикова, а также в «Губернаторе», где выступает в роли сына губернатора Алексея. Также он участвует в постановке «Что делать», исполняя роль Дмитрия Сергеевича Лопухова, и в проекте «В семь часов вечера после войны», где читает письма и дневники, посвященные 80-й годовщине Победы в Великой Отечественной войне. На второй сцене БДТ Феськов задействован в спектакле «Чёрная скрипочка», где выступает в качестве закадрового голоса, и в постановке «Эрендира», основанной на новелле Габриэля Гарсиа Маркеса, где он играет фотографа. На Малой сцене театра он участвует в экспериментальном проекте «Опыты драматических изучений. Моцарт и Сальери», исполняя роль Моцарта.