Евгений Дерябин родился в Алма-Ате, Казахстан. В 2005 году он завершил обучение в Алма-Атинском хореографическом училище, где его наставником был Александр Медведев. Сразу после окончания училища артист начал свою карьеру в Государственном академическом театре танца Республики Казахстан, где работал до 2007 года. Затем он продолжил свою деятельность в Universal Ballet Company в Сеуле (Южная Корея) до 2008 года, после чего присоединился к Казахскому государственному академическому театру оперы и балета имени Абая, где исполнил роли Зигфрида и Ротбарта в балете «Лебединое озеро». С 2009 по 2010 год Дерябин выступал в Санкт-Петербургском государственном академическом театре балета под руководством Бориса Эйфмана, где исполнил партию Ивана в балете «Карамазовы». В 2010 году он стал артистом Михайловского театра, где исполнял роли в классических балетах, таких как «Лебединое озеро», «Дон Кихот», «Корсар» и «Сильфида», а также в постановках Начо Дуато. С 2013 года Дерябин является частью труппы Мариинского театра. В его репертуаре представлены различные произведения, включая «Сильфида», «Лебединое озеро», «Баядерка», «Раймонда», «Дон Кихот», «Петрушка», «Сон в летнюю ночь», «Ромео и Джульетта» и многие другие. Он также исполняет роли в балетах Леонида Якобсона, таких как «Спартак» и «Шурале», а также в современных постановках, включая «Весну священную» и «Медного всадника».