Евгений Славский завершил обучение в Санкт-Петербургском Гуманитарном университете профсоюзов в 2002 году. С 2003 года он является участником труппы БДТ. В репертуаре артиста значатся роли в нескольких спектаклях. На основной сцене театра он исполняет роль Полицейского в постановке Андрея Могучего "Что делать", основанной на романе Н. Г. Чернышевского. На малой сцене БДТ Славский участвует в хореодраме "Ф.М. Игры", которая создана по мотивам произведений Ф.М. Достоевского "Игрок" и "Преступление и наказание". Режиссером и хореографом этого спектакля выступил Евгений Козлов, а автором пьесы является Дарья Гриза, где он играет роль Игрока 2.