Александр Солоненко родился 27 августа 1965 года в городе Быхов, расположенном в Могилевской области. В 1990 году он завершил обучение в ЛГИТМиКе, где учился на курсе И.П. Владимирова, после чего был принят в труппу театра. В театральной карьере Солоненко принял участие в ряде спектаклей, среди которых «Трубадур и его друзья» (роль Осла), «Левша» (Скоморох), «Таланты и поклонники» (Вася), «Дикарь» (Хулио), «Снежная королева» (Разбойник) и «Месяц в деревне» (Матвей). Также он исполнил роли в таких постановках, как «Гусар из КГБ» (Виктор), «Если проживу лето» (Сапер, Хирург), «Электра» (Эгист), «Трамвай «Желание» (Митч) и многих других. Солоненко также работал в кино, участвуя в фильмах, таких как «Уик-энд с детективом», «Золото Наполеона», «Тайны следствия», «Убойная сила», «Улицы разбитых фонарей» и «Назначена награда». Его фильмография включает разнообразные роли в проектах, таких как «Двое из ларца», «Хроники убойного отдела», «Мамочка, я киллера люблю» и других. В 2014 году Александр Солоненко был удостоен почётного звания «Заслуженный артист России».