Алексей Баев, родившийся в Свердловске (сейчас Екатеринбург), является талантливым скрипачом. В 1996 году он завершил обучение в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова под руководством Елены Комаровой. В 1985 году Баев стал лауреатом Свердловского областного конкурса юных скрипачей, получив первую премию. Артист активно выступает как солист, а также в составе различных ансамблей, включая дуэты, трио и квартеты. С 1991 года он является скрипачом камерного оркестра «Дивертисмент» в Санкт-Петербурге и на протяжении многих лет сотрудничает с «Петербург-концертом». В 1992 году вместе с гитаристом Михаилом Радюкевичем Баев основал дуэт 10 Strings Duo, который представил разнообразные программы, охватывающие музыку от барокко до современных произведений. Дуэт гастролировал в Москве, Санкт-Петербурге и на фестивалях в Калуге, Костомукше и Витебске. С 2000 года Алексей Баев также является артистом Театра романса Олега Погудина, выступая в Эстонии, Латвии, Финляндии, Франции, Германии, США, Швейцарии, Израиле, Палестине, Японии, Испании, Португалии и на Кипре. В 2007 году он стал участником ансамбля ShooBeDooBe Jazz Band, исполняющего свинг 1930–1940-х годов на различных площадках Санкт-Петербурга. В 2023 году Баев присоединился к новому коллективу Original Jazz Experience, который исполняет джаз начала XX века, где впервые выступает в роли вокалиста. Он активно сотрудничает с известными музыкантами, включая пианистов и контрабасистов, а также является доцентом кафедры музыкознания и музыкально-прикладного искусства Санкт-Петербургского государственного института культуры.