Алексей Манцыгин родился 28 июня в Медногорске Оренбургской области. В 2006 году он завершил обучение на актерском факультете Екатеринбургского государственного театрального института, где учился под руководством В.В. Кокорина. Сразу после окончания института Манцыгин начал свою карьеру в Нижегородском ТЮЗе, где работал до 2010 года. Затем он продолжил свою профессиональную деятельность в Омском государственном академическом театре драмы, где находился до 2015 года. С 15 сентября 2015 года артист присоединился к труппе Драматического театра на Васильевском, где продолжает свою работу.