Андрей Николаевич Шимко родился 22 августа 1969 года в станице Атаманская, расположенной в Павловском районе Краснодарского края. С 1978 года он проживал в Первоуральске Свердловской области, где начал свою театральную карьеру, участвуя в постановках народного театра «Вечерний проспект». В 1996 году Шимко завершил обучение в «Школе русской драмы» И. О. Горбачёва, на курсе С. С. Сытника, после чего стал актёром «Детского театра на Неве». В период с 1997 по 2002 год он работал в театре «Комедианты», а затем — в театре «Фарсы». С 2005 по 2008 год был актёром Молодёжного театра на Фонтанке, после чего в 2008 году присоединился к Александринскому театру. В 2015 году он вернулся в Молодёжный театр. С 1999 года Шимко также занимался преподаванием в театральном институте «Школа русской драмы», где ставил дипломные спектакли, в том числе «За двумя зайцами». Под его руководством был поставлен спектакль по роману Макаренко «Педагогическая поэма», который стал лауреатом премии «Апарт». Он преподавал в СПбГАТИ (ныне РГИСИ) на курсах С.Д. Бызгу, Я.М. Туминой и А.А. Праудина. В январе 2019 года Шимко дебютировал в качестве режиссёра-постановщика на профессиональной сцене с спектаклем «Не пара» по пьесе Норма Фостера. Он также преподавал в детской театральной студии «Театр-класс» и руководит собственной студией актёрского мастерства «Не в себе», где проводит занятия для детей и взрослых.