Анна Косенко является актрисой театра Дождей с конца 1997 года. В её репертуаре значится множество ролей в различных спектаклях, среди которых Миссис Пэдди в «Странной миссис Сэвидж», Мама Менахема в «Поминальной молитве», а также Панда в «Тряпичной кукле». Она исполнила роль Старухи (Половицы) в спектакле «От красной крысы до зеленой звезды» и Эрита в «...Забыть Герострата!». К числу её работ также относятся Нина и Старуха в «Эшелоне», Курица в «Диком», а также Марья Васильевна в «Дяде Ване». В спектакле «О.Днажды» она сыграла Тетушку Эллен, а в моноспектакле «На берегах Невы» выступила в качестве главной героини. В «Женском вопросе» она исполнила роли Няни и Извозчицы, а также Няня Гинесс в «Доме, где разбиваются сердца». В спектакле «Самоубийца» она сыграла Старушку, а в моноспектакле «Аня. Нина. Две судьбы» также представила свои актёрские способности. Ранее Анна Косенко исполняла роли, такие как Ворона в «Снежной королеве», Лиззи в «Продавце дождя», Кончита в «Последней женщине сеньора Хуана», Маша в «Чайке» и Анфиса в «Трёх сёстрах».