Анна Вартаньян родилась 26 августа 1973 года. В период с 1990 по 1994 год она обучалась на театральном факультете Саратовской консерватории имени Л.В. Собинова. Свою карьеру актрисы начала в Саратовском театре драмы имени Карла Маркса, где работала с 1992 по 1996 год. Затем, с 1996 по 1998 год, она выступала в Московской театр-студии. С 1998 года Вартаньян является актрисой театра имени В.Ф. Комиссаржевской. В своей профессиональной деятельности актриса была удостоена нескольких наград. В 2008 году она была номинирована на национальную театральную премию «Золотая Маска» в качестве сорежиссера спектакля «Иванов», который был представлен театром «Такой Театр» в Санкт-Петербурге. В 2014 году Вартаньян стала лауреатом Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой Софит» в категории «Лучший актерский ансамбль» за участие в спектакле «Графоман» по пьесе А. Володина, где она исполнила роль Галины Петровны, жены Мокина. В 2024 году ей было присвоено звание «Заслуженная артистка Санкт-Петербурга».