Антон Оконешников родился в 1991 году. В 2014 году он с отличием завершил обучение на режиссёрском факультете Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства, ныне известной как РГИСИ. С 2014 по 2016 год проходил обучение в магистратуре РГИСИ по программе «Проектирование спектакля» под руководством М. М. Гацалова и В. В. Фокина. Оконешников работал в качестве приглашённого режиссёра в театрах различных городов России, включая Ульяновск, Рязань и Киров. Он активно участвует в театральных лабораториях и читках драматургии, проводимых как на Новой сцене, так и другими театральными учреждениями Санкт-Петербурга и страны. Одним из его значительных проектов стал спектакль «Пуськи бятые», созданный по сказкам Людмилы Петрушевской. Эта работа, возникшая в рамках эксперимента и реализованная совместно с Новой сценой Александринского театра и РГИСИ, была отмечена премией жюри «Эксперимент». Также она получила диплом Ассоциации театральных критиков России за успешный творческий поиск в области детского театра в рамках конкурса Российской Национальной театральной премии «Арлекин» в 2016 году.