Денис Горин родился 30 января 1981 года в Пскове. В юности он начал заниматься театральным искусством в студии при доме детского творчества. После этого он поступил в Псковский областной колледж культуры и искусства, который окончил с квалификацией «Педагог, организатор социально-культурной деятельности, режиссер». С 2001 по 2003 год Горин продолжил обучение в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства на актерском курсе под руководством Владимира Норенко. В 2011 году он завершил обучение в Балтийском институте иностранных языков и международного сотрудничества, где также проходил актерский курс, который вёл Леонид Эренбург.