Елена Безгодкова является выпускницей Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского. С 2017 года она занимает позицию ведущей солистки Московского академического Музыкального театра К.С. Станиславского и В.И. Немировича-Данченко. Дебютировала в театре в роли Лизы в опере «Пиковая дама» П. И. Чайковского под руководством Александра Лазарева. В репертуаре артистки также находятся партии Татьяны, Енуфы, Наташи Ростовой, Мими, Микаэлы, Антонии, Иоланты и Агаты. Безгодкова является лауреаткой международных конкурсов, среди которых стоит отметить победу на конкурсе "Competizione dell'Opera" в 2016 году и 4 место на Международном вокальном конкурсе имени Франциско Виньяса в 2017 году. Она также выступает как приглашенная солистка в Национальном оперном театре в Висбадене (Германия) и активно сотрудничает с театрами в Ницце, Тулоне, Авиньоне и Баден-Бадене. Европейский дебют артистки состоялся в Висбадене, где она исполнила партию Чио-Чио-сан в опере «Мадам Баттерфляй» Дж. Пуччини.