Евгений Павлович Баранов родился 3 сентября 1957 года в посёлке Юдино, который расположен в Кировском районе Казани. В 1978 году он завершил обучение в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМИК) на курсе Игоря Владимирова. Свою профессиональную карьеру Баранов начал в театре имени Ленсовета, где работал с 1978 по 1995 год. Затем он продолжил деятельность в театре Комедии имени Н. П. Акимова, где находился до 2001 года. В 1999 году ему было присвоено звание Заслуженного артиста России. С 2001 года Евгений Баранов является артистом контрактной труппы Санкт-Петербургского театра "Русская антреприза" имени Андрея Миронова.