Константин Демидов родился 20 мая 1964 года в Ленинграде. В 1985 году он завершил обучение в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК) под руководством профессора Р. Агамирзяна. В 1987 году актер был принят в труппу театра имени В. Ф. Комиссаржевской. На сцене театра Константин Демидов сыграл множество ролей, среди которых выделяются центральные персонажи в спектаклях «С днем рождения, Ванда Джун!», «Дневник Анны Франк», «Цезарь и Клеопатра», «Полоумный Журден», «Царь Борис», «Шут Балакирев», «Утоли моя печали…» и «Юмор висельника». В известной постановке В. Пази «Самоубийство влюбленных на острове Небесных Сетей» он исполнил главную роль Дзихэя, что получило высокую оценку критиков. Демидов работал с различными режиссерами, включая Юлиана Панища, Владислава Пази, Александра Исакова и Валерия Гришко. Он известен как острохарактерный актер с ярким типажом, обладающий мастерством комической детали и способностью переносить героическое в комедийное пространство. Его актерская точность делает сотрудничество с ним комфортным как для режиссеров, так и для партнеров по сцене. Кроме театральной деятельности, Константин Демидов также работал ведущим на Ленинградском радио, Радио России и в радиопередаче «Пионерская зорька». Он является честным и принципиальным человеком, которому коллеги оказывают уважение. В течение многих лет он занимал должность профорга театра и инициировал проведение важных мероприятий, таких как День снятия блокады и День Победы.