Максим Ханжов родился 12 января 1988 года в Ленинградской области. В 2014 году он завершил обучение в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (СПбГАТИ) под руководством А. Я. Алексахиной и стал членом труппы театра. В театральной деятельности Ханжов принимал участие в ряде спектаклей, среди которых «Казимир и Каролина» (Человек во фраке), «Фредерик, или Бульвар преступлений» (Герцог Йоркский), «Заповедник» (Толик), «Дон Кихот» (Тени), «Флейта-позвоночник» (Сталин), «ХАРМС» (Богадельнев Лев Маркович), «Кабаре Брехт» (Актер театра ББ), «Комната Шекспира» (Тезей), «Посох, палка и палач» (Мясник), «Испанская баллада» (Барон де Кастро), «Русская матрица» (Змей), «Странствия Нильса» (Орёл Горго), «Двое на качелях» (Джерри Райан), «Бесприданница» (Паратов), «Бунин. Он, она...», «Беглец» (Абрек), «Все мы прекрасные люди» (Шааф), «Снежная Королева» (Советник) и «Палата № 6» (Хоботов). Также он участвовал в мюзикле "Мастер и Маргарита" (Барон Майгель) в Театре ЛДМ и в постановке "Время жить" по произведениям Э. М. Ремарка (автомобильный гонщик Клерфэ) в ДК Выборгский. В кино Максим Ханжов снялся в таких проектах, как «Улицы разбитых фонарей 14», «Шаман. Новая угроза», «Братство десанта», «Морские дьяволы», «Тайны следствия 20», «Проспект Обороны», «Мажор 3», «Подражатель», «Никогда не разговаривай с незнакомками», «Цыпленок жареный», «Отель Феникс», «Серебряные коньки», «Бендер. Золотая империя» и «Девятаев».