Максим Кустов родился в 1989 году. В 2012 году он завершил обучение в Ярославском государственном театральном институте, получив специальность артиста театра кукол под руководством заслуженной артистки России Л.А. Савчук. В своей карьере он начал работать в Театре детской книги «Волшебная лампа», где исполнил такие роли, как Кристофер Робин в спектакле «Винни-Пух и все, все, все…», Первый ведущий в «Кошкином доме», а также Рыжий клоун и Крокодил в «Сказках про Слона Хортона». С 2014 года Кустов является членом труппы Театра кукол имени С.В. Образцова. В этом театре он принимал участие в различных спектаклях, включая «Маугли» (Шакал Табаки), «Буратино» (Кот Базилио) и «Синяя птица» (Душа Тильтиля). Одной из заметных его ролей стала роль Керубино в спектакле Б. Константинова «Безумный день или Женитьба Фигаро», в которой он радовал зрителей на протяжении шести лет. Кустов имеет разнообразный репертуар, включая роли как романтических героев, так и отрицательных персонажей. Он сыграл Деда Спиридона, Пса и Кота в «Коте Ваське и его друзья», Крокодила в «Нашей Чукоккале», Волка в «Трёх поросятах», а также Винни-Пуха и Аладдина. В 2019 году Кустов начал работать в режиссуре, став ассистентом режиссёра Б. Константинова в спектакле «Сказка о царе Салтане», а через год поставил камерный спектакль «Звезда по пути в Вифлеем». Также он принимал участие в спектакле Театральной компании КрисАрт «Фантазёры» и «оживлял» кукольного персонажа в спектакле-притче «Чёрное море» на сцене театра «Практика». Кустов также работает педагогом по кукольной игре, сотрудничая с режиссёром Д. Крымовым в спектаклях «Серёжа» и «Все тут». В настоящее время он исполняет главную роль в кукольном спектакле «Ходжа Насреддин» на сцене Государственного Театра Наций. Кроме того, он стал известен многим детям благодаря образу Мишутки в программе «С добрым утром, малыши!» на телеканале «Карусель».