Михаил Дмитриевич Карельский родился 18 мая 1983 года в Нарьян-Маре. В 2005-2006 годах он обучался в Российском государственном институте сценических искусств (РГИСИ) на актерском отделении под руководством мастера курса Валентина Баженова. После завершения учебы в 2006 году Михаил начал свою карьеру в театре "Санкт-Комеди", где участвовал в спектаклях «Непослушный светофор» и «Шоу бравых пожарных». В 2008 году он сотрудничал с Ленинградским областным государственным университетом культуры и искусств (ЛОГУК), исполнив роль Серой мыши в спектакле «Приключения кота Леопольда». С 2008 по 2014 год Карельский продолжал свое обучение в Санкт-Петербургском государственном институте культуры (СПБГИК), где его наставниками были Борис Преображенский и Виктор Фунтусов. В ходе своего обучения он исполнил роли в таких произведениях, как "Налим" и "Медведь" Чехова, "Свидание" Горького и "Дети Ванюшина" Найденова. Михаил также принимал участие в лаборатории ON-TEATR, где работал над эскизами спектаклей по произведениям П. Пряжко и Ф. Достоевского. В театре «Антрекот» он сыграл в спектаклях «Лысая певица» (мистер Смит), «Буратино» (Карабас) и «Нотр-Дам» (Клопен). В театре «Калейдоскоп» он исполнил роль Лешего в спектакле «Волшебное лукошко». В кино Михаил Карельский дебютировал в 2009 году с ролью в фильме "Адвокат". С тех пор он снялся в ряде проектов, включая "Литейный", "Прокурор. Проверка", "Такая работа", "Шаман. Новая угроза" и "Тайны следствия". В 2017 году он исполнил главную роль Смайла в фильме "Мап и Ленин, или приключения питерских музыкантов". С 2020 года Михаил является актером детского музыкально-драматического театра "Аквариум".