Михаил Кривов родился 20 октября 1970 года в Воронеже. В 1997 году он завершил обучение в Воронежском государственном институте искусств и с того же года стал частью труппы Воронежского театра юного зрителя. Кривов был удостоен Почётной грамоты Правительства Воронежской области в 2018 году, а в 2023 году получил почётный знак «Благодарность от земли Воронежской». В своей работе артист акцентирует внимание на глубоком погружении в роли, отмечая, что для него важно не просто сыграть персонажа, но и внутренне прожить его переживания и проблемы. Он не сталкивался с отрицательными персонажами, чаще ему доверяли роли добрых и отзывчивых героев. Одной из наиболее запоминающихся его работ является образ Ивана-подкидыша в спектакле «Три Ивана», который он играл на протяжении 14 лет. Коллега Кривова, Сергей Смирнов, даже дал ему прозвище «Ванька-пряник». Среди любимых постановок в ТЮЗе артист выделяет «Семейный портрет с посторонним», где его персонаж является открытым и фантазёрским «рубаха-парнем». Также он запомнился зрителям в спектакле «Убийство Гонзаго», где ему пришлось сыграть совершенно другую роль.