Михаил Лебедев родился 2 августа 1985 года в Перми. В 2007 году он завершил обучение в Пермском институте культуры, а в 2016 году получил диплом Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства, где обучался в мастерской В.М. Фильштинского. На протяжении нескольких лет Лебедев работал в пермском «Театре-Театре» и ставил спектакли в различных городах России. Его деятельность охватывает не только режиссуру, но и активное участие в театральных фестивалях и лабораториях. Среди значимых мероприятий, в которых он принимал участие, можно выделить лабораторию «Молодая режиссура: Театр у школьной доски» в Самаре (2016), фестиваль «Пять вечеров» с программой «Первая читка» в Санкт-Петербурге (2018), фестиваль современной драматургии в Александринском театре (2015) и фестиваль молодой режиссуры «Артмиграция» в Москве (2020).