Сергей Морозов родился 13 августа 1977 года. В 1999 году он завершил обучение в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (ныне Российская государственная институт театрального искусства) по специальности «Режиссура драмы» под руководством народного артиста России С. Я. Спивака. Позже он также получил диплом Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ в 2012 году и прошел обучение в «Школе театрального лидера» при Центре имени Вс. Мейерхольда в 2013 году. Морозов осуществил более 70 постановок в театрах как России, так и за рубежом, включая Эстонию, Латвию и Сербию. С 2002 по 2015 год он занимал должности главного режиссера и художественного руководителя в Костромском государственном драматическом театре им. А. Н. Островского, Новгородском академическом театре драмы им. Ф. М. Достоевского и Ульяновском драматическом театре им. И. А. Гончарова. Кроме того, с 2007 по 2010 год Морозов преподавал актерское мастерство в Новгородском государственном университете им. Ярослава Мудрого, а с 2013 года является преподавателем в Санкт-Петербургском государственном институте культуры. Он также стал членом Гильдии режиссеров России в 2008 году. С 2011 по 2015 год он работал в Санкт-Петербургском государственном Молодежном театре на Фонтанке в качестве режиссера-постановщика, а затем с 2015 по 2017 год занимал должность главного режиссера Театра «На Литейном». С 2017 года он стал руководителем этого театра, а с 2018 года — художественным руководителем и директором. В 2021 году Морозов был включен в секретариат Союза театральных деятелей Российской Федерации.