Сергей Угрюмов родился в Хабаровске и провел значительную часть своего детства в Камышине, небольшом городке на Волге. С ранних лет он увлекался театром, занимаясь в студии «Романтика», которую возглавляла актриса Камышинского драматического театра Р. Тараненко. Несмотря на желание отца, чтобы сын стал офицером, Сергей решил посвятить себя актерскому мастерству. Он поступил в театральное училище в Казани, но после первого года обучения попытался поступить в московские театральные вузы, что не увенчалось успехом. Вернувшись в Казань, он работал грузчиком, планируя повторить попытку в следующем году. В 1990 году Сергей снова пришел в Школу-студию МХАТ, где новый курс набирал Олег Табаков. Угрюмов не прошел отбор, но, проявив настойчивость, в конце концов был принят на курс Табакова осенью того же года. Дебютировал на сцене «Табакерки» в 1993 году в спектакле «Страсти по Бумбарашу», где сыграл роль Грицко. Эта роль стала одной из самых запоминающихся за 17 лет, пока спектакль шёл на сцене театра. Среди других значимых работ Угрюмов выделяется роль рядового Роя Сэлриджа в спектакле «Билокси-Блюз», а также участие в «Смертельном номере», где он, хотя и играл небольшую роль, оказывал поддержку партнерам. В 2001 году он исполнил роль Татарина в «На дне» и позже занялся комедией «Кукла для невесты». В 2009–2012 годах Сергей сыграл в нескольких знаковых спектаклях, включая «Волки и овцы» и «Женитьба». Угрюмов также известен зрителям благодаря своим ролям в кино и на телевидении, среди которых «Хиромант», «Ликвидация» и «Казанова». В 2005 году ему было присвоено звание заслуженного артиста России. В настоящее время он также является педагогом в Театральной школе Олега Табакова.