Юрий Васильев родился в Орхее, Республика Молдова. В 2014 году он с отличием завершил обучение в Бельцком государственном университете имени Алеку Руссо, получив специальность в области сольного пения. В 2017 году он также с отличием окончил магистратуру в Российском государственном педагогическом университете имени Герцена по той же специальности. С 2017 года Васильев является солистом Санкт-Петербургского государственного детского музыкального театра «Зазеркалье». В 2023 году в рамках гастролей театра он исполнил партию Родриго в спектакле «Отелло» на сцене Государственного академического Большого театра России. В репертуаре Юрия Васильева множество партий и ролей, среди которых Альмерик в «Иоланте» П. Чайковского, Трике в «Евгении Онегине» П. Чайковского, Горо в «Мадам Баттерфляй» Дж. Пуччини, а также Дон Базилио в «Свадьбе Фигаро» В. А. Моцарта. Он исполнял роли Спаланцани в «Сказках Гофмана» Ж. Оффенбаха, Паолино в «Тайном браке» Д. Чимарозы и многих других. Также Васильев участвует в спектаклях «Старик Хоттабыч» С. Плешака, «Любовный напиток» Г. Доницетти, «Снегурочка» и «Царская невеста» Н. Римского-Корсакова, «Золушка» Дж. Россини, «Кармен» Ж. Бизе и многих других.