Анна Саргсян является актрисой театра Дождей с 2005 года. За время своей работы в театре она исполнила множество ролей в различных спектаклях, среди которых можно выделить Лили-Бэлл в «Странной миссис Сэвидж», Лену в «Эшелоне», Курица в «Диком», а также Летучую мышь в «Тряпичной кукле». В спектакле «Женский вопрос» она сыграла Лизочку в первом действии и Адъютантку во втором, а в «Талантах и поклонниках» воплотила образ Нины Васильевны Смельской. Кроме того, Анна имеет опыт исполнения ролей в других театральных постановках. Она сыграла Ирину в «Эшелоне» и Девушку в «Эвридике». В спектакле «Дом, который построил Свифт» она исполнила роль Йеху, а в «Снежной королеве» — Принцессы Эльзы. Ее разнообразный репертуар также включает роли Утенка в «Диком» и Доктора в «Тряпичной кукле».