Богдан Гудыменко родился 11 мая 1992 года в городе Чимкент (ныне Шымкент), расположенном в Южно-Казахстанской области. В 2006-2007 годах он обучался в театральной студии «Балаганчик», действующей при Областном Русском драматическом театре в Шымкенте. С 2007 по 2009 год он работал актером в этом театре. В 2009 году Гудыменко продолжил обучение в Международном Славянском Институте им. Державина, где учился под руководством Л.И. Ивановой, специализируясь на актерском мастерстве. С 2010 по 2012 год он вновь выступал в Областном Русском драматическом театре, а в 2013-2014 годах работал актером в Областном шымкентском кукольном театре. С 2014 по 2018 год он учился в Российском государственном институте сценических искусств (РГИСИ) в мастерской заслуженного артиста России Сергея Бызгу, получая образование по специальности «Актер драматического театра и кино». С 2018 года Гудыменко является актером Театра имени В.Ф. Комиссаржевской. В 2022 году он был удостоен звания лауреата Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» в номинации «Лучшая роль второго плана» за исполнение роли Пшоньяка в спектакле «Трепет моего сердца» по пьесе Х. Левина, поставленном А. Баргманом.