Булат Ибрагимов родился 12 декабря 1975 года в селе Актаныш, расположенном в Актанышском районе. В 1995 году он завершил обучение в училище искусств в Набережных Челнах, а в 2000 году получил диплом факультета сценографии Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства, обучаясь под руководством Г.П. Сотникова и В.И. Полуновского. С 2001 по 2002 год Ибрагимов занимал должность главного художника в Казанском театре юного зрителя. В период с 2002 по 2022 год он работал художником-постановщиком в Татарском государственном академическом театре имени Г. Камала в Казани. В числе его значительных театральных работ в Казанском театре юного зрителя можно отметить спектакли «Два клёна» Е. Шварца, «Санта Крус» М. Фриша, «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» Т. Стоппарда, «Орфей и Эвридика» Ж. Ануя и «Дядя Ваня» А. П. Чехова. В Татарском театре его работы включают «Кукольная свадьба» Г. Исхаки, «Запоздалое лето» И. Зайниева, «Однажды летним днём» Ю. Фоссе, «Без ветрил» К. Тинчурина и другие. Ибрагимов также сотрудничал с различными театрами, такими как МХТ имени Чехова, Московский театр «Современник» и Омский академический театр драмы, где он работал над спектаклями по произведениям Достоевского, Чехова и других авторов. В 2022 году он принял участие в постановке «Попрыгунья» Чехова в Театре имени Вахтангова.