Сергей Кузнецов родился в 1955 году. В 1978 году он завершил обучение в ГИТИСе. В период с 1978 по 1980 год работал артистом в театре Комедии. С 1981 по 1982 год играл в Театре Ленсовета, затем с 1983 по 1986 год — в Молодом театре. В 1986 году Кузнецов перешел в Театр имени Ленинского комсомола, где оставался до 1992 года. С 1993 по 1995 год он выступал в Театре на Литейном, после чего вернулся в труппу театра Комедии. В его театральной карьере множество значимых ролей. В театре Комедии он сыграл Лешку в спектакле «Добро. Ладно. Хорошо» (1978) и Персюкова в «Домике» (1979). Среди его работ также можно выделить Набойкина в «Клавире для начинающих карьеру» (1996), Васеньку в «Моем вишневом садике» (1997) и Фульдженцио в «Влюбленных» (1998). В 1999 году он исполнил роль Клеонта в «Страстях по Мольеру», а в 2000 году — Мистера Спаркиша в «Деревенской жене». Его творчество продолжает включать роли Форда в «Виндзорских проказницах» (2002), Джона Смита в «Слишком женатом таксисте» (2004) и Гаэтано Семмолоне в «Голодранцах и аристократах» (2008). Кузнецов также сыграл Бургомистра в «Визите дамы» (2014) и Христофора Блохина в «Сказках старого Арбата» (2015). В 2016 году он вновь исполнил роль Бургомистра, на этот раз в «Драконе» Е. Шварца. Его последние работы включают Отца в «Святом семействе» (2017) и Господина Журдена в «Мещанине во дворянстве» (2019). Дебют на сцене АТ состоялся с ролью Полония в «Гамлете».