Йохан Кобборг родился в Оденсе, Дания. В 1988 году, в возрасте 16 лет, он поступил в Школу Королевского Датского балета. Спустя год он начал стажироваться в труппе и дебютировал на сцене, исполнив вставное па де де в балете «Жизель» композитора Адена. В 1991 году Кобборг стал полноправным членом труппы, а в 1994 году, после дебюта в партии Джеймса в «Сильфиде» Левенскольда, получил статус премьера. Кобборг выступал в качестве приглашенного солиста в таких известных театрах, как Королевский балет Ковент Гарден, Мариинский театр, Большой театр, миланская Ла Скала и Национальный балет Канады. С 1999 года он является премьером Королевского балета Ковент Гарден. Его гастроли охватили множество стран, включая Бразилию, Португалию, Францию и Южную Корею. Множество хореографов, таких как Флеминг Флиндт и Кристофер Уилдон, создавали для него партии. Кобборг также проявил себя как хореограф и художественный руководитель. В 2005 году он открыл сезон Королевского балета своей постановкой «Сильфида», а в 2007 году поставил дивертисмент из балета «Неаполь». Он также был режиссером гала-концертов в Швеции и Дании и создал программу «Из Дании» для Квинс-холла в Лондоне в 2003 году. Кобборг неоднократно ставил па де де и дивертисменты из произведений Бурнонвиля, включая «Неаполь» и «Сильфида».